Propriétés qualitatives de léquation de schrödinger non-linéaire

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OmniScriptum GmbH & Co KG

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491_9786131534591

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Sinopse
Características

Les travaux présentés dans cette thèse concerne léquation de Schrödinger avec puissance simple comme non-linéarité. Dans une première partie, on étudie des solutions globales en temps possédant un état de diffusion dans un espace de Sobolev à poids. Puisque le groupe de Schrödinger nest pas une isométrie sur cet espace, on cherche à savoir si de telles solutions convergent vers leur état de diffusion. La réciproque est également étudiée. Dans une deuxième partie, on montre que la vitesse maximale de décroissance en temps des solutions est celle des solutions du problème linéaire associé. Une troisième partie traite de conditions suffisantes et de conditions nécessaires pour lexistence globale en temps de solutions dans le cas surcritique. Dans une quatrième partie, on simplifie la démonstration dun résultat de Kenji Nakanishi. Dans une dernière partie, on regarde la régularité de certaines solutions auto-similaires.

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